Куда летит бабочка Лоренца и где найти блины Зельдовича?

НАУКА / #1 ФЕВРАЛЬ 2024
Текст: Наталия ФЕЛЬДМАН / Иллюстрация: Кирилл ФИЛОНОВ / Фото: Google.com, Flickr.com

Термин — ​это точное и однозначное обозначение специального понятия из научной или технической сферы, не предполагающее эмоционально-­образного компонента. Вместе с тем термины — ​часть литературного языка, поэтому порой и в научном стиле речи встречаются… метафоры, помогающие читателю визуализировать явление или сложный процесс.

Философия и бритва
«Не следует умножать сущности сверх необходимости» — ​так звучит методологический научно-­философский принцип, названный по имени монаха-­францисканца Уильяма из Оккама (деревни в Южной Англии). В XIII веке научная мысль сводилась в основном к теологии, и автор принципа, постигая ее глубины, активно пропагандировал философскую идею упрощения. Она заключалась в том, что в любой ситуации нужно выбирать самые простые объяснения. «Не существует основания для того, чтобы объяснять с помощью многих допущений то, что может быть объяснено с помощью меньшего числа допущений», — ​писал Уильям.

Все лишнее, по мнению монаха-францисканца, следовало отсечь — ​отсюда и сравнение с бритвой, срезающей всё ненужное.

Спустя почти восемь столетий «бритва Оккама» не потеряла актуальности при объяснении непонятных явлений и выборе гипотез — ​зачастую верной оказывается самая простая и реалистичная. Например, многочисленные свидетели, «видевшие» НЛО, чаще всего принимали за летательные аппараты инопланетян метеозонды и редкие атмосферные явления.

«Бритва Оккама» может помешать видеть мировой заговор и интриги, а также сенсационные открытия там, где их нет и в помине.
Молекулярный демон и термодинамика
Британский физик Джеймс Максвелл придумал своего демона в 1867 году, для того чтобы проиллюстрировать «парадокс» второго начала термодинамики. Результат мысленного эксперимента ученого представлял собой разумное существо микроскопического размера.

Второй закон (второе начало) термодинамики посвящен энтропии. Поскольку его изучение возможно только на конкретных процессах, формулируется он по-разному. «Теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более нагретому» — ​так обозначил его суть немецкий физик Рудольф Клаузиус. Английский же ученый Уильям Томсон (лорд Кельвин), впервые назвавший сущность из мысленного эксперимента Максвелла демоном, писал о втором начале термодинамики так: «В круговом процессе теплота горячего источника не может быть полностью превращена в работу».

Общий смысл всех формулировок заключается в том, что замкнутая система не может переходить из менее упорядоченного состояния в более упорядоченное, то есть энтропия в замкнутых системах может только нарастать, но не уменьшаться.

В чем же заключается эксперимент? Герметичный сосуд, разделенный на две равные секции с одинаковой температурой, содержит произвольный газ. На стенке, разделяющей сосуд, сидит та самая микроскопическая разумная сущность и через дверцу в ней тщательно сортирует находящиеся внутри кубоида частицы таким образом, чтобы все частицы с высокой кинетической энергией (горячие) в итоге собрались в одной секции, а остальные — ​с низкой кинетической энергией (холодные) — ​остались в другой.

В этом и заключается «парадокс»: демон Максвелла может нагреть одну часть сосуда и охладить другую без дополнительной энергии. Следовательно, в начале эксперимента энтропия выше, чем в конце, а это противоречит второму закону термодинамики.

В 1929 году мысленный эксперимент Д. Максвелла усовершенствовал Лео Силард — ​тот самый физик, который вместе с Энрико Ферми определил критическую массу 235U и принимал участие в создании «Чикагской поленницы» — ​первого в мире атомного реактора. Он показал, что информацию о свой­ствах системы можно конвертировать в работу и при этом сохранить ее полную энтропию. В эксперименте Л. Силарда газ состоит из единственной частицы, свободно передвигающейся внутри герметичного сосуда. Если наблюдатель знает, в какой части сосуда находится частица, он может «поймать» ее перегородкой, затем придвинуть к ней поршень, который закроет пустую половину, после чего убрать перегородку, и газ расширится до прежнего объема. В итоге газ совершит работу, но положение частицы станет неизвестным. Получается, что энтропия в системе не меняется, а наблюдатель «обменял» информацию на совершенную частицей работу.

Японские ученые в 2010 году построили двигатель Силарда. Он состоял из двух шариков полистирола, помещенных во внешнее электрическое поле. Серия экспериментов на этой и аналогичных установках показала, что на квантовом уровне второй закон термодинамики перестает работать корректно, и тепло может течь от «холодного» объекта к «горячему», но следует учитывать, что энтропия на квантовом уровне понимается немного иначе, чем в классической термодинамике.

Какие способы разрешения «парадокса» существуют? Во-первых, демон Максвелла тоже нуждается в энергии из стороннего источника, чтобы совершать работу по разделению холодных и горячих молекул; во‑вторых, выполняя свою задачу, он сам разогреется. Вот как пишет об этом Ричард Фейнман: «Если чертик имеет конечный размер, то сам он вскоре так нагреется, что ничего не увидит. Чертик не может не нагреться, если его теплоемкость не бесконечна. В нем, в любом случае, конечное число шестеренок и колесиков, так что он не сможет отделаться от излишка тепла, которое приобретет, сортируя молекулы. Вскоре он начнет так дрожать от броуновского движения, что не сможет сказать, что это там за молекулы, приближаются ли они, удаляются ли, — ​словом, не сможет работать».

Что еще помогло снять «парадокс», выявленный Максвеллом? Квантовая механика. Один из ее постулатов — ​принцип неопределенности Гейзенберга. Именно он мешает «демону» измерять скорость молекул с достаточной точностью, а также определять их положение в пространстве. Соответственно, когда он распахивает перед молекулами микроскопическую дверцу, чтобы пропустить их в соседний отсек, часть их промахнутся и не попадут в нее. Другими словами, в квантовом мире, где существует демон, он не сможет работать, потому что ему помешают законы этого мира, и второе начало термодинамики в результате не пострадает.

Еще одно объяснение кажущегося парадокса стало возможным благодаря развитию теории информации. В процессе сортировки частиц демон фиксирует и запоминает скорость каждой, но, когда его память переполнится (а она конечна, поскольку сам демон тоже конечен), демон «все забудет», то есть сотрет информацию, а это увеличит энтропию системы в целом.

Напоследок скажем, что американским физикам в 2018 году удалось создать систему из 50 атомов цезия с аналогом демона Максвелла, что позволило уменьшить энтропию в 2,5 раза, в результате чего ученые предположили: разработанную ими систему можно положить в основу создания квантового компьютера.
Джеймс Клер Максвелл
Британский (шотландский) физик, математик и механик. Член Лондонского королевского общества.

Создал электромагнитную теорию (классическую электродинамику), объединив в целостную систему большое количество наблюдений, экспериментов и уравнений, связанных с электричеством и магнетизмом. Уравнения Д. Максвелла, разработанные им, помогли показать, что свет — ​это электромагнитная волна.

Д. Максвелл — ​один из основателей кинетической теории газов. Благодаря изучению энтропии в замкнутых системах и мысленному эксперименту с «демоном Максвелла» он показал статистическую природу второго начала термодинамики.

За эссе «О природе колец Сатурна» Д. Максвелл был удостоен премии Адамса. Он доказал, что кольца шестой планеты Солнечной системы не твердые и не жидкие, а состоят из многочисленных мельчайших частиц. (Премия Адамса — ​одна из самых престижных премий, присуждаемых Кембриджским университетом.)

Ученый также разработал количественную теорию цветов и считается автором трехцветного принципа цветной фотографии. И цифровая цветовая модель RGB — ​Red, Green, Blue — ​также досталась нам в наследство от Д. Максвелла.
Космический чайник
«Чайник Рассела» — ​это аналогия, которую привел математик Бертран Рассел в 1952 году в статье «Существует ли бог?».

«Если бы я стал утверждать, что между Землей и Марсом вокруг Солнца по эллиптической орбите вращается фарфоровый чайник, никто не смог бы опровергнуть мое утверждение, добавь я предусмотрительно, что чайник слишком мал, чтобы обнаружить его даже при помощи самых мощных телескопов. Но заяви я далее, что, поскольку мое утверждение невозможно опровергнуть, разумный человек не имеет права сомневаться в его истинности, мне справедливо указали бы, что я несу чушь. Однако если бы существование такого чайника утверждалось в древних книгах, о его подлинности твердили каждое воскресенье и мысль эту вдалбливали с детства в головы школьников, то неверие в его существование казалось бы странным, а сомневающийся — ​достойным внимания психиатров в просвещенную эпоху, а ранее — ​внимания инквизиции», — ​писал Б. Рассел в этой статье.

Смысл «чайника Рассела» заключается в том, что бремя доказательства лежит на утверждающем и что задача ученого — ​доказательство существования объекта или явления, подкрепленное научными фактами. При этом ученый не обязан доказывать, что ­чего-то не существует.

Концепция «чайника Рассела» подвергалась критике, и у нее действительно есть узкие места. При этом ее экстраполяция и образность аналогии дали жизнь откровенно пародийным религиям, например, пастафарианству с его Великим макаронным монстром и вере в Невидимого розового единорога. С их помощью можно развивать критическое мышление и одновременно чувство юмора, так что, если вам захочется доказать абсурдность утверждения, воспринимаемого как аксиома, просто проанализируйте его с помощью этой аналогии.
Бертран Артур Уильям Рассел
Британский философ, логик, математик и общественный деятель. Лауреат Нобелевской премии по литературе.

Всемирное признание ему принесла книга Principia Mathematica, написанная совместно с математиком Альфредом Нортом Уайтхедом. Авторы считали, что основой любого исследования должна быть логика, а истину можно постичь только эмпирическим путем.

В 1920 году Б. Рассел побывал в России, где познакомился с В. Лениным, Л. Троцким, М. Горьким и А. Блоком.
Бабочка, метеорология и теория хаоса
«Взмах крыльев бабочки в Айове может вызвать целую лавину эффектов, которые приведут к дождливому сезону в Индонезии…» — ​писал метеоролог и математик Эдвард Лоренц. Выражение «эффект бабочки» быстро стало крылатым и описывает любую масштабную, глобальную ситуацию, инициированную незначительным случаем.

С чего же все началось? С прогноза погоды. После появления компьютеров метеорологи преисполнились оптимизма и решили, что теперь можно на основе большого массива данных точно и быстро предсказывать погоду. Однако в 1961 году Э. Лоренц обратил внимание на то, что округление данных, вводившихся в компьютерную модель прогноза погоды, до третьего знака после запятой дало сильное расхождение с результатом, полученным с теми же значениями, но с шестью знаками после запятой. Другими словами, на ­каком-то этапе накопившиеся минимальные погрешности приводят к совершенно другому результату.

Взяв три нелинейных уравнения конвекции, Э. Лоренц построил пространственный график, напоминающий бабочку. Так и появилась «бабочка Лоренца», иллюстрирующая тезис: сильная зависимость динамических систем с хаотическим поведением от начальных условий проявляется в том, что даже минимальная погрешность в исходных данных приводит к совершенно другому результату.
Эдвард Нортон Лоренц
Американский математик и метеоролог, доктор наук, эмерит-­профессор Массачусетского технологического института, член Национальной академии наук США, Лондонского королевского общества, иностранный член Академии наук СССР и РАН.

Один из основоположников теории хаоса, автор выражения «эффект бабочки», а также создатель аттрактора Лоренца. Стал первым ученым, которого Американский геофизический союз удостоил медали Роджера Ревелла за вклад в науку об атмосфере и климате Земли.
Блины вселенского масштаба
Фамилия Якова Борисовича Зельдовича, вне всякого сомнения, знакома каждому атомщику. Однако он известен не только как один из выдающихся участников советского атомного проекта. С середины 1960‑х годов он серьезно занимался космологией и астрофизикой, и одна из его теорий актуальна до сих пор.

«Ощущение того, что выполнен долг перед страной и народом, дало мне определенное моральное право заниматься такими вопросами, как частицы и астрономия, без оглядки на практическую ценность их», — ​писал Яков Борисович.

В сферу его научных интересов входили ранняя эволюция Вселенной и дальнейшее распределение вещества, обусловившее ее современную структуру. «Сегодня моей наиболее значимой работой мне представляется нелинейная теория образования структуры Вселенной, или, как ее сейчас кратко называют, теория „блинов“. <…теория „блинов“ „красива“ сама по себе; если выполнены исходные предположения, то теория дает правильный и нетривиальный ответ», — ​считал Я. Зельдович.

По теории Я. Зельдовича, на ранней стадии образования Вселенной она «имеет идеальную, невозмущенную метрику, связанную уравнениями общей теории относительности с идеально однородным распределением плотности». Существуют два типа возмущений плотности. Первый тип — ​это неоднородности распределения вещества с избытком барионов на фоне однородного распределения излучения. Такие возмущения называются энтропийными, потому что удельная энтропия вещества в них пропорциональна числу фотонов, приходящихся на барион. Второй тип возмущений, в которых энтропия сохраняется, — ​общее движение фотонов и барионов; такие возмущения называются адиабатическими. Исследуя адиабатические возмущения, Я. Зельдович пришел к выводу: на одной из фаз их развития происходит нелинейный рост возмущений, приводящий к образованию сжатых газовых структур — ​"блинов", которые затем эволюционируют, распадаясь на галактики и их протоскопления.

Только что возникшие «блины» имеют малый вихрь и низкую температуру, поэтому «образование компактных объектов и ярчайших галактик происходит легче всего как раз в центре „блина“ и прежде, чем „блин“ вырастет в размерах».

Теория «блинов» Зельдовича актуальна и в современной космологии, поскольку объясняет крупномасштабную структуру Вселенной.
Яков Борисович Зельдович
Советский физик и физикохимик. Академик А Н СССР, доктор физико-­математических наук, профессор. Один из создателей советских атомной (29 августа 1949 года) и водородной (1953) бомб.

Во время Великой Отечечственной войны, находясь в эвакуации в Казани, Я. Зельдович сделал расчеты, благодаря которым Советская армия получила уникальное оружие — ​реактивные снаряды «катюши». Вузовского образования у Якова Борисовича не было, но это не помешало ему в 22 года защитить кандидатскую диссертацию, а в 25 лет — ​докторскую. «Да, Яшка ­все-таки гений!» — ​говорил о нем Игорь Васильевич Курчатов.

Наиболее известны научные труды Якова Борисовича по физике горения и взрыва, детонации, ядерной физике, астрофизике, космологии.
Лингвистические итоги
Термины, в состав которых входят фамилии, в лингвистике называются эпонимами. Проанализированные в статье понятия одновременно и эпонимы, и научные метафоры, поскольку в их названиях наблюдается метафорический перенос — ​явление, процесс или объект именуются по образному, ассоциативному сходству. Например, «блины» получили свое название благодаря их относительно плоской структуре. «Демон» оказался самой близкой ассоциацией, описывающей неутомимое микроскопическое существо, умеющее распределять по отсекам молекулы разной температуры. «Бабочка Лоренца» — ​это сходство по форме (график напоминает крылья бабочки), «бритва Оккама» — ​сходство по функции (отсекать все лишнее). И только «чайник Рассела» — ​это настоящий фарфоровый чайник, которого, впрочем, не найти на орбите между Землей и Марсом, так же как не существует кота Шредингера и других вымышленных персонажей, помогающих нам понять сложные научные теории.
ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ